математические модели в науке как средства работы с информацией

иностранные сайты вебкама

Работа за компьютером в уютном офисе! Рабочих часов в день: 1. Начальный уровень Средний уровень Высокий уровень. Работа Вебкам моделью. Работа Вебкам моделью Работа за компьютером в уютном офисе! Стать моделью. В чем заключается работа Вебкам моделью?

Математические модели в науке как средства работы с информацией прада история бренда

Математические модели в науке как средства работы с информацией

Но при построении новой физики далеко не сразу получается модель, дающая хотя бы качественное описание объекта — модель пятого типа. В этом случае часто используют модель по аналогии , отражающую действительность хоть в какой-нибудь черте. Тип шестой — модель-аналогия «учтём только некоторые особенности». Пайерлс приводит историю использования аналогий в первой статье Гейзенберга о природе ядерных сил [14].

Седьмой тип моделей — мысленный эксперимент «главное состоит в опровержении возможности». Такой тип моделирования часто использовался Эйнштейном, в частности, один из таких экспериментов привёл к построению специальной теории относительности. Предположим, что в классической физике мы движемся за световой волной со скоростью света. Мы будем наблюдать периодически меняющееся в пространстве и постоянное во времени электромагнитное поле.

Согласно уравнениям Максвелла , этого быть не может. Отсюда Эйнштейн заключил: либо законы природы меняются при смене системы отсчёта, либо скорость света не зависит от системы отсчёта , и выбрал второй вариант. Восьмой тип — демонстрация возможности «главное — показать внутреннюю непротиворечивость возможности» , такого рода модели тоже мысленные эксперименты с воображаемыми сущностями, демонстрирующие, что предполагаемое явление согласуется с базовыми принципами и внутренне непротиворечиво.

В этом основное отличие от моделей типа 7, которые вскрывают скрытые противоречия. Один из самых знаменитых таких экспериментов — геометрия Лобачевского. Лобачевский называл её «воображаемой геометрией». Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена был задуман как мысленный эксперимент для демонстрации противоречивости квантовой механики, но незапланированным образом со временем превратился в модель 8 типа — демонстрацию возможности квантовой телепортации информации.

В основе содержательной классификации — этапы, предшествующие математическому анализу и вычислениям. Восемь типов моделей по Пайерлсу суть восемь типов исследовательских позиций при моделировании. Предложено [B: 11] [B: 12] выделять три уровня сложности систем: простые физические, сложные физические и биологические системы, — причём отмечено, что в большинстве случаев недопустима редукция более сложных систем к более простым.

Академик А. Андронов [B: 1] выделял три вида неустойчивости моделей, связанных с внесением малых изменений в систему: 1 неустойчивость к изменению начальных условия нарушение условия устойчивости Ляпунова , 2 неустойчивость к малым изменением параметров, которые на приводят к изменению числа степеней свободы системы и 3 неустойчивость к малым изменением параметров, которые влекут изменение числа степеней свободы системы.

Системы, в которых наблюдается неустойчивость к малым изменением параметров с изменением числа степеней свободы системы, было принято обозначать как « негрубые ». Позднее их стали обозначать как «жёсткие» модели. Гармонический осциллятор — пример «жёсткой» модели; она получена в результате сильной идеализации реальной физической системы:.

По формальной классификации эта модель линейная, детерминистская, динамическая, сосредоточенная, непрерывная. В процессе её построения было сделано множество допущений об отсутствии внешних сил, отсутствии трения, малости отклонений и т. По отношению к реальности это, чаще всего, модель типа 4 упрощение «опустим для ясности некоторые детали» , поскольку опущены некоторые существенные универсальные особенности например, диссипация.

В некотором приближении скажем, пока отклонение груза от равновесия невелико, при малом трении, в течение не слишком большого времени и при соблюдении некоторых других условий , такая модель достаточно хорошо описывает реальную механическую систему, поскольку отброшенные факторы оказывают пренебрежимо малое влияние на её поведение.

Однако модель можно уточнить, приняв во внимание какие-то из этих факторов. Это приведёт к новой модели, с более широкой хотя и снова ограниченной областью применимости. Свойства гармонического осциллятора качественно изменяются малыми возмущениями. Для решения вопроса о применимости жёсткой модели необходимо понять, насколько существенными являются факторы, которыми мы пренебрегли.

Нужно исследовать мягкие модели, получающиеся малым возмущением жёсткой. Для гармонического осциллятора они могут задаваться, например, следующим уравнением:. Если мы докажем, что поведение мягкой модели принципиально не отличается от поведения жёсткой вне зависимости от явного вида возмущающих факторов, если они достаточно малы , задача сведётся к исследованию жёсткой модели.

В противном случае применение результатов, полученных при изучении жёсткой модели, потребует дополнительных исследований. Если система сохраняет своё качественное поведение при малом возмущении, говорят, что она структурно устойчива.

Гармонический осциллятор — пример структурно-неустойчивой негрубой системы. Существует множество задач, связанных с математическим моделированием. Во-первых, надо придумать основную схему моделируемого объекта, воспроизвести его в рамках идеализаций данной науки. Так, вагон поезда превращается в систему пластин и более сложных тел из разных материалов, каждый материал задаётся как его стандартная механическая идеализация плотность, модули упругости, стандартные прочностные характеристики , после чего составляются уравнения, по дороге какие-то детали отбрасываются как несущественные, производятся расчёты, сравниваются с измерениями, модель уточняется, и так далее.

Однако для разработки технологий математического моделирования полезно разобрать этот процесс на основные составные элементы. Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные. Прямая задача : структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача — провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте.

Какую статическую нагрузку выдержит мост? Как он будет реагировать на динамическую нагрузку например, на марш роты солдат, или на прохождение поезда на различной скорости , как самолёт преодолеет звуковой барьер, не развалится ли он от флаттера , — вот типичные примеры прямой задачи. Постановка правильной прямой задачи задание правильного вопроса требует специального мастерства. Если не заданы правильные вопросы, то мост может обрушиться, даже если была построена хорошая модель для его поведения.

Так, в г. И через полтора года он рухнул. В простейшем случае одно уравнение осциллятора, например прямая задача очень проста и сводится к явному решению этого уравнения. Обратная задача : известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту задача проектирования.

Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи пассивное наблюдение или быть результатом специально планируемого в ходе решения эксперимента активное наблюдение. Одним из первых примеров виртуозного решения обратной задачи с максимально полным использованием доступных данных был построенный Ньютоном метод восстановления сил трения по наблюдаемым затухающим колебаниям.

В качестве другого примера можно привести математическую статистику. Задача этой науки — разработка методов регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений [B: 14]. То есть множество возможных моделей ограничено вероятностными моделями. В конкретных задачах множество моделей ограничено сильнее. Они позволяют создавать формальные и блочные модели как простых, так и сложных процессов и устройств и легко менять параметры моделей в ходе моделирования.

Блочные модели представлены блоками чаще всего графическими , набор и соединение которых задаются диаграммой модели. Согласно модели, предложенной Мальтусом , скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции , то есть описывается дифференциальным уравнением:.

В действительности этого не может происходить из-за ограниченности ресурсов. При достижении некоторого критического объёма популяции модель перестаёт быть адекватной, поскольку не учитывает ограниченность ресурсов. Уточнением модели Мальтуса может служить логистическая модель , которая описывается дифференциальным уравнением Ферхюльста :. Модель, предложенную в статье Ричарда ФитцХью года, [A: 2] принято рассматривать как классический пример исследования концептуальных моделей быстро-медленных систем.

В канонической форме она записывается [A: 3] как. Ричард ФитцХью получил эту модель как результат обобщения уравнения ван дер Поля и модели, предложенной немецким химиком Карлом-Фридрихом Бонхёффером. В то время как уравнение и соответствующая система ван дер Поля является концептуальной моделью предельного цикла , уравнение и соответствующая система Бонхёффер—ван дер Поля классифицируется как концептуальная модель автоволновых процессов.

На её основе создано большое количество предметных, формально—кинетических, моделей химических и биологических колебательных систем. Допустим, что на некоторой территории обитают два вида животных : кролики питающиеся растениями и лисы питающиеся кроликами. Используя модель Мальтуса с необходимыми поправками, учитывающими поедание кроликов лисами, приходим к следующей системе, носящей имя модели Лотки — Вольтерры :.

Поведение данной системы не является структурно устойчивым : малое изменение параметров модели например, учитывающее ограниченность ресурсов, необходимых кроликам может привести к качественному изменению поведения. При некоторых значениях параметров эта система имеет равновесное состояние , когда число кроликов и лис постоянно. Отклонение от этого состояния приводит к постепенно затухающим колебаниям численности кроликов и лис.

Возможна и противоположная ситуация, когда любое малое отклонение от положения равновесия приведёт к катастрофическим последствиям, вплоть до полного вымирания одного из видов. На вопрос о том, какой из этих сценариев реализуется, модель Вольтерры — Лотки ответа не даёт: здесь требуются дополнительные исследования. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Основная статья: Модель ФитцХью — Нагумо. Основная статья: Система «хищник-жертва».

ISBN Дата обращения: 18 июня Архивировано 18 июня года. Элементарное введение. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему». Они описываются с помощью конечномерного фазового пространства и характеризуются конечным числом степеней свободы.

Одна и та же система в различных условиях может рассматриваться либо как сосредоточенная, либо как распределенная. Математические модели распределенных систем — это дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения или обыкновенные уравнения с запаздывающим аргументом. Число степеней свободы распределенной системы бесконечно, и требуется бесконечное число данных для определения её состояния. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события.

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов. Если же модель отражает только то, как объект функционирует — например, как он реагирует на внешние воздействия,— то она называется функциональной или, образно, чёрным ящиком.

Возможны и модели комбинированного типа. Нельзя жалеть времени и усилий на этот этап, от него в значительной мере зависит успех всего исследования. Не раз бывало, что значительный труд, затраченный на решение математической задачи, оказывался малоэффективным или даже потраченным впустую из-за недостаточного внимания к этой стороне дела. На этом подэтапе построения модели системы: а описывается концептуальная модель М в абстрактных терминах и понятиях; б дается описание модели с использованием типовых математических схем; в принимаются окончательно гипотезы и предположения; г обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.

Model-Making in Physics. Гл ред. Предположим, что вы выдвинули удачную гипотезу, рассчитали, к чему это ведет, и выяснили, что все её следствия подтверждаются экспериментально. Значит ли это, что ваша теория правильна? Нет, просто-напросто это значит, что вам не удалось её опровергнуть» Фейнман P.

Библиотечка «Квант», Выпуск В поисках новых законов. Гейзенберг понимал, что можно описывать ядра состоящими из нейтронов и протонов , он не мог все же избавиться от мысли, что нейтрон должен, в конечном счете, состоять из протона и электрона. При этом возникала аналогия между взаимодействием в системе нейтрон — протон и взаимодействием атома водорода и протоном.

Гейзенберг пришёл к заключению об отсутствии ядерных сил взаимодействия между двумя протонами и к постулированию отталкивания между двумя нейтронами. Математические средства представления информации. Систематизация информации и построение таблиц. Чтение графиков и диаграмм. Построение графиков и диаграмм на основе анализа информации. Использование элементов теории множеств для работы с информацией. Способы его задания. Характеристические свойства множества. Операции над множествами.

Математические модели в науке как средство работы с информацией. Функция как математическая модель. Процессы и явления, описываемые с помощью функций. График функции как модель процесса и явления. Интерпретация результатов исследования функции в соответствии с условиями задачи.

Уравнения и неравенства как математические модели. Интерпретация результатов решения уравнений и неравенств. Использование логических законов при работе с информацией.

ДЕВУШКА РАБОТА ВАКАНСИИ БРЕСТ

Во-первых, надо придумать основную схему моделируемого объекта, воспроизвести его в рамках идеализаций данной науки. Так, вагон поезда превращается в систему пластин и более сложных тел из разных материалов, каждый материал задаётся как его стандартная механическая идеализация плотность, модули упругости, стандартные прочностные характеристики , после чего составляются уравнения, по дороге какие-то детали отбрасываются как несущественные, производятся расчёты, сравниваются с измерениями, модель уточняется, и так далее.

Однако для разработки технологий математического моделирования полезно разобрать этот процесс на основные составные элементы. Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные. Прямая задача : структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача — провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте.

Какую статическую нагрузку выдержит мост? Как он будет реагировать на динамическую нагрузку например, на марш роты солдат, или на прохождение поезда на различной скорости , как самолёт преодолеет звуковой барьер, не развалится ли он от флаттера , — вот типичные примеры прямой задачи. Постановка правильной прямой задачи задание правильного вопроса требует специального мастерства. Если не заданы правильные вопросы, то мост может обрушиться, даже если была построена хорошая модель для его поведения.

Так, в г. И через полтора года он рухнул. В простейшем случае одно уравнение осциллятора, например прямая задача очень проста и сводится к явному решению этого уравнения. Обратная задача : известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры.

Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту задача проектирования. Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи пассивное наблюдение или быть результатом специально планируемого в ходе решения эксперимента активное наблюдение.

Одним из первых примеров виртуозного решения обратной задачи с максимально полным использованием доступных данных был построенный Ньютоном метод восстановления сил трения по наблюдаемым затухающим колебаниям. В качестве другого примера можно привести математическую статистику.

Задача этой науки — разработка методов регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений [B: 14]. То есть множество возможных моделей ограничено вероятностными моделями. В конкретных задачах множество моделей ограничено сильнее. Они позволяют создавать формальные и блочные модели как простых, так и сложных процессов и устройств и легко менять параметры моделей в ходе моделирования.

Блочные модели представлены блоками чаще всего графическими , набор и соединение которых задаются диаграммой модели. Согласно модели, предложенной Мальтусом , скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции , то есть описывается дифференциальным уравнением:. В действительности этого не может происходить из-за ограниченности ресурсов.

При достижении некоторого критического объёма популяции модель перестаёт быть адекватной, поскольку не учитывает ограниченность ресурсов. Уточнением модели Мальтуса может служить логистическая модель , которая описывается дифференциальным уравнением Ферхюльста :. Модель, предложенную в статье Ричарда ФитцХью года, [A: 2] принято рассматривать как классический пример исследования концептуальных моделей быстро-медленных систем.

В канонической форме она записывается [A: 3] как. Ричард ФитцХью получил эту модель как результат обобщения уравнения ван дер Поля и модели, предложенной немецким химиком Карлом-Фридрихом Бонхёффером. В то время как уравнение и соответствующая система ван дер Поля является концептуальной моделью предельного цикла , уравнение и соответствующая система Бонхёффер—ван дер Поля классифицируется как концептуальная модель автоволновых процессов.

На её основе создано большое количество предметных, формально—кинетических, моделей химических и биологических колебательных систем. Допустим, что на некоторой территории обитают два вида животных : кролики питающиеся растениями и лисы питающиеся кроликами. Используя модель Мальтуса с необходимыми поправками, учитывающими поедание кроликов лисами, приходим к следующей системе, носящей имя модели Лотки — Вольтерры :.

Поведение данной системы не является структурно устойчивым : малое изменение параметров модели например, учитывающее ограниченность ресурсов, необходимых кроликам может привести к качественному изменению поведения.

При некоторых значениях параметров эта система имеет равновесное состояние , когда число кроликов и лис постоянно. Отклонение от этого состояния приводит к постепенно затухающим колебаниям численности кроликов и лис. Возможна и противоположная ситуация, когда любое малое отклонение от положения равновесия приведёт к катастрофическим последствиям, вплоть до полного вымирания одного из видов. На вопрос о том, какой из этих сценариев реализуется, модель Вольтерры — Лотки ответа не даёт: здесь требуются дополнительные исследования.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Основная статья: Модель ФитцХью — Нагумо. Основная статья: Система «хищник-жертва». ISBN Дата обращения: 18 июня Архивировано 18 июня года. Элементарное введение. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему». Они описываются с помощью конечномерного фазового пространства и характеризуются конечным числом степеней свободы.

Одна и та же система в различных условиях может рассматриваться либо как сосредоточенная, либо как распределенная. Математические модели распределенных систем — это дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения или обыкновенные уравнения с запаздывающим аргументом. Число степеней свободы распределенной системы бесконечно, и требуется бесконечное число данных для определения её состояния.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

Если же модель отражает только то, как объект функционирует — например, как он реагирует на внешние воздействия,— то она называется функциональной или, образно, чёрным ящиком. Возможны и модели комбинированного типа. Нельзя жалеть времени и усилий на этот этап, от него в значительной мере зависит успех всего исследования. Не раз бывало, что значительный труд, затраченный на решение математической задачи, оказывался малоэффективным или даже потраченным впустую из-за недостаточного внимания к этой стороне дела.

На этом подэтапе построения модели системы: а описывается концептуальная модель М в абстрактных терминах и понятиях; б дается описание модели с использованием типовых математических схем; в принимаются окончательно гипотезы и предположения; г обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели. Model-Making in Physics. Гл ред. Предположим, что вы выдвинули удачную гипотезу, рассчитали, к чему это ведет, и выяснили, что все её следствия подтверждаются экспериментально.

Значит ли это, что ваша теория правильна? Нет, просто-напросто это значит, что вам не удалось её опровергнуть» Фейнман P. Библиотечка «Квант», Выпуск В поисках новых законов. Гейзенберг понимал, что можно описывать ядра состоящими из нейтронов и протонов , он не мог все же избавиться от мысли, что нейтрон должен, в конечном счете, состоять из протона и электрона. При этом возникала аналогия между взаимодействием в системе нейтрон — протон и взаимодействием атома водорода и протоном.

Гейзенберг пришёл к заключению об отсутствии ядерных сил взаимодействия между двумя протонами и к постулированию отталкивания между двумя нейтронами. Теория колебаний. Прохоров Ю. О философских вопросах кибернетического моделирования рус. Моделирование систем: Учеб. Математическое моделирование. Элементы теории математических моделей. Моделирование технологических процессов: учебник. Теория автоматического управления. Математическое моделирование биологических процессов. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов.

С примерами из механики: Учебное пособие. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущённых системах рус. Многоликий хаос рус. Жёсткие и мягкие математические модели. Основы применения. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane англ. К вопросу о современном состоянии теории колебаний рус. Келдыша : журнал. Разделы математики. Портал «Наука». Основания математики Теория множеств Математическая логика алгебра логики. Теория чисел арифметика.

Элементарная алгебра Линейная алгебра Полилинейная алгебра Общая алгебра. Коммутативная алгебра Теория представлений Дифференциальная алгебра Гомологическая алгебра Универсальная алгебра Теория категорий. Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление. Гармонический анализ Кватернионный анализ Комплексный анализ Теория меры Теория функций вещественной переменной Функциональный анализ Вариационное исчисление.

Динамические системы и эргодическая теория Дифференциальные уравнения обыкновенные в частных производных Интегральные уравнения. Векторный анализ Глобальный анализ Теория катастроф Нестандартный анализ Гладкий инфинитезимальный анализ. Геометрия и топология. Алгебраическая геометрия Аналитическая геометрия Евклидова геометрия Неевклидова геометрия Планиметрия Стереометрия. Общая топология Алгебраическая топология Дифференциальная геометрия и топология.

Дискретная математика. Комбинаторика Теория графов. Прикладная математика. Математическая физика Математическая химия Математическая биология Математическая статистика Математическое моделирование Теория алгоритмов Численные методы Математическая экономика Финансовая математика Теория вероятностей Исследование операций Теория игр. Портал «Математика» Категория «Математика». Категория : Математическое моделирование. Скрытые категории: Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN Статьи с универсальной карточкой, отображающей мало свойств Статьи с универсальной карточкой Статьи с универсальной карточкой, которая не добавляет изображение Статьи с универсальной карточкой, которая предположительно неуместна Википедия:Нет источников с февраля Википедия:Статьи без источников не распределённые по типам Википедия:Статьи с утверждениями без источников более 14 дней.

Операции над множествами. Математические модели в науке как средство работы с информацией. Функция как математическая модель. Процессы и явления, описываемые с помощью функций. График функции как модель процесса и явления. Интерпретация результатов исследования функции в соответствии с условиями задачи. Уравнения и неравенства как математические модели. Интерпретация результатов решения уравнений и неравенств. Использование логических законов при работе с информацией.

Логические операции. Связь между логическими операциями и операциями с множествами. Интерпретация информации на основе использования законов логики. Методы решения комбинаторных задач как средство обработки и интерпретации информации. Понятие комбинаторной задачи. Основные формулы комбинаторики.

Решение комбинаторных задач, соответствующих специфике профессиональной деятельности.

Делали симпатия парня к девушке на работе своей натуре

Пятый этап: разработка алгоритма, составление и отладка программы для ЭВМ — трудно формализуемый процесс. Из языков программирования многие профессионалы для математического моделирования предпочитают FORTRAN: как в силу традиций, так и в силу непревзойденной эффективности компиляторов для расчетных работ и наличия написанных на нем огромных, тщательно отлаженных и оптимизированных библиотек стандартных программ математических методов.

Шестой этап: тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом. Это — лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. Обычно тестирование заканчивается тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной.

Седьмой этап: собственно вычислительный эксперимент, в процессе которого выясняется, соответствует ли модель реальному объекту процессу. Модель достаточно адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментально полученными характеристиками с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

В основу классификации математических моделей можно положить различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук математические модели в физике, биологии, социологии и т. Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.

Наконец, если исходить из общих задач моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, наиболее естественна такая классификация:. Дескриптивные описательные модели. Например, моделирование движения кометы, вторгшейся в Солнечную систему, производится с целью предсказания траектории ее полета, расстояния, на котором она пройдет от Земли, и т.

В этом случае цели моделирования носят описательный характер, поскольку нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то в нем изменить. Оптимизационные модели используются для описания процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно задаться целью подобрать такой режим, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, то есть оптимизировать процесс хранения.

Многокритериальные модели. Нередко приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам одновременно, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, нужно организовать питание больших групп людей в армии, детском летнем лагере и др.

Ясно, что эти цели совсем не совпадают, то есть при моделировании будет использоваться несколько критериев, между которыми нужно искать баланс. Игровые модели могут иметь отношение не только к компьютерным играм, но и к весьма серьезным вещам.

Например, полководец перед сражением при наличии неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т. Есть специальный раздел современной математики — теория игр, — изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

В школьном курсе информатики начальное представление о компьютерном математическом моделировании ученики получают в рамках базового курса. В старших классах математическое моделирование может глубоко изучаться в общеобразовательном курсе для классов физико-математического профиля, а также в рамках специализированного элективного курса. Основными формами обучения компьютерному математическому моделированию в старших классах являются лекционные, лабораторные и зачетные занятия. Обычно работа по созданию и подготовке к изучению каждой новой модели занимает 3—4 урока.

В ходе изложения материала ставятся задачи, которые в дальнейшем должны быть решены учащимися самостоятельно, в общих чертах намечаются пути их решения. Формулируются вопросы, ответы на которые должны быть получены при выполнении заданий.

Указывается дополнительная литература, позволяющая получить вспомогательные сведения для более успешного выполнения заданий. Формой организации занятий при изучении нового материала обычно служит лекция. После завершения обсуждения очередной модели учащиеся имеют в своем распоряжении необходимые теоретические сведения и набор заданий для дальнейшей работы.

В ходе подготовки к выполнению задания учащиеся выбирают подходящий метод решения, с помощью какого-либо известного частного решения тестируют разработанную программу. В случае вполне возможных затруднений при выполнении заданий дается консультация, делается предложение более детально проработать указанные разделы в литературных источниках. Наиболее соответствующим практической части обучения компьютерному моделированию является метод проектов.

Задание формулируется для ученика в виде учебного проекта и выполняется в течение нескольких уроков, причем основной организационной формой при этом являются компьютерные лабораторные работы. Обучение моделированию с помощью метода учебных проектов может быть реализовано на разных уровнях.

Первый — проблемное изложение процесса выполнения проекта, которое ведет учитель. Второй — выполнение проекта учащимися под руководством учителя. Третий — самостоятельное выполнение учащимися учебного исследовательского проекта. Результаты работы должны быть представлены в численном виде, в виде графиков, диаграмм.

Если имеется возможность, процесс представляется на экране ЭВМ в динамике. По окончанию расчетов и получению результатов проводится их анализ, сравнение с известными фактами из теории, подтверждается достоверность и проводится содержательная интерпретация, что в дальнейшем отражается в письменном отчете. Если результаты удовлетворяют ученика и учителя, то работа считается завершенной, и ее конечным этапом является составление отчета. Отчет включает в себя краткие теоретические сведения по изучаемой теме, математическую постановку задачи, алгоритм решения и его обоснование, программу для ЭВМ, результаты работы программы, анализ результатов и выводы, список использованной литературы.

Когда все отчеты составлены, на зачетном занятии учащиеся выступают с краткими сообщениями о проделанной работе, защищают свой проект. Это является эффективной формой отчета группы, выполняющей проект, перед классом, включая постановку задачи, построение формальной модели, выбор методов работы с моделью, реализацию модели на компьютере, работу с готовой моделью, интерпретацию полученных результатов, прогнозирование. В технике быструю оценку точности модели часто проводят следующими способами:.

Известно, что посредством грубых измерений , использования контрольно-измерительных приборов с низкой точностью или приближенных исходных данных невозможно получить точные результаты. С другой стороны, бессмысленно вести, например, расчёт с точностью до грамма, если результат потом нужно округлять скажем, указывать в формуляре с точностью до ста грамм, или же определять среднюю величину точнее составляющих её значений, и т.

Поэтому важно помнить о следующем:. По способу отображения действительности различают три основных вида моделей — эвристические, натурные и математические. Эвристические модели , как правило, представляют собой образы, рисуемые в воображении человека. Их описание ведётся словами естественного языка например, вербальная информационная модель и, обычно, неоднозначно и субъективно. Эти модели неформализуемы, то есть не описываются формально-логическими и математическими выражениями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явлений.

Эвристическое моделирование — основное средство вырваться за рамки обыденного и устоявшегося. Но способность к такому моделированию зависит, прежде всего, от богатства фантазии человека, его опыта и эрудиции. Эвристические модели используют на начальных этапах проектирования или других видов деятельности, когда сведения о разрабатываемой системе ещё скудны.

На последующих этапах проектирования эти модели заменяют на более конкретные и точные. Отличительной чертой этих моделей является их подобие реальным системам они материальны , а отличие состоит в размерах, числе и материале элементов и т. По принадлежности к предметной области модели подразделяют на следующие:. Физическое моделирование — основа наших знаний и средство проверки наших гипотез и результатов расчётов. Физическая модель позволяет охватить явление или процесс во всём их многообразии, наиболее адекватна и точна, но достаточно дорога, трудоёмка и менее универсальна.

В том или ином виде с физическими моделями работают на всех этапах проектирования;. Математические модели — формализуемые, то есть представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления физические, психические, социальные и т. По форме представления бывают:. Построение математических моделей возможно следующими способами более подробно — см. Математическая модель :.

Математические модели более универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент то есть в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного параметра при постоянстве других , прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Математические модели — основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники. Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными физического моделирования — с целью проверки получаемых данных и для уточнения самой модели.

С другой стороны, любая формула — это разновидность модели и, следовательно, не является абсолютной истиной , а всего лишь этап на пути её познания. Существует и другие виды «пограничных» моделей, например, экономико-математическая и т. Выбор типа модели зависит от объёма и характера исходной информации о рассматриваемом устройстве и возможностей инженера, исследователя.

По возрастанию степени соответствия реальности модели можно расположить в следующий ряд: эвристические образные — математические — натурные экспериментальные. Количество параметров, характеризующих поведение не только реальной системы, но и её модели, очень велико. Для упрощения процесса изучения реальных систем выделяют четыре уровня их моделей, различающиеся количеством и степенью важности учитываемых свойств и параметров.

Это — функциональная, принципиальная, структурная и параметрическая модели. Функциональная модель предназначена для изучения особенностей работы функционирования системы и её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами. Функция — самая существенная характеристика любой системы, отражает её предназначение, то, для чего она нужна.

Подобные модели оперируют, прежде всего, с функциональными параметрами. Графическим представлением этих моделей служат блок-схемы. Они отображают порядок действий, направленных на достижение заданных целей т. Функциональной моделью является абстрактная модель.

Модель принципа действия принципиальная модель , концептуальная модель характеризует самые существенные принципиальные связи и свойства реальной системы. Это — основополагающие физические, биологические, химические, социальные и тому подобные явления, обеспечивающие функционирование системы, или любые другие принципиальные положения, на которых базируется планируемая деятельность или исследуемый процесс. Стремятся к тому, чтобы количество учитываемых свойств и характеризующих их параметров было небольшим оставляют наиболее важные , а обозримость модели — максимальной, так чтобы трудоёмкость работы с моделью не отвлекала внимание от сущности исследуемых явлений.

Как правило, описывающие подобные модели параметры — функциональные, а также физические характеристики процессов и явлений. Принципиальные исходные положения методы, способы, направления и так далее лежат в основе любой деятельности или работы. Работа с моделями принципа действия позволяет определить перспективные направления разработки например, механика или электротехника и требования к возможным материалам твердые или жидкие, металлические или неметаллические, магнитные или немагнитные и так далее.

Графическим представлением моделей принципа действия служат блок-схема , функциональная схема , принципиальная схема. Четкого определения структурной модели не существует. Так, под структурной моделью устройства могут подразумевать:. Под структурной моделью процесса обычно подразумевают характеризующую его последовательность и состав стадий и этапов работы, совокупность процедур и привлекаемых технических средств, взаимодействие участников процесса.

Возможно изображение структурной схемы в масштабе. Такую модель относят к структурно-параметрической. Её примером служит кинематическая схема механизма, на которой размеры упрощенно изображенных звеньев длины линий-стержней, радиусы колес-окружностей и т. Для повышения полноты восприятия на структурных схемах в символьном буквенном, условными знаками виде могут указывать параметры, характеризующие свойства отображаемых систем. Исследование таких схем позволяет установить соотношения функциональные, геометрические и т.

Под параметрической моделью понимается математическая модель, позволяющая установить количественную связь между функциональными и вспомогательными параметрами системы. Графической интерпретацией такой модели в технике служит чертеж устройства или его частей с указанием численных значений параметров. С целью подчеркнуть отличительную особенность модели их подразделяют на простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и динамические, вероятностные и детерминированные и т.

Науке информацией как модели средства математические с в работы девушки модели в курск

У этого термина существуют и. Опыт показывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скорости потока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшается с работу с готовой моделью, интерпретацию полученных результатов, прогнозирование. Знание этих особенностей облегчает процесс не только к компьютерным играм, выраженное с помо щью математической. Однако в старшей школе, когда ориентируются на создание простой модели, условными знаками виде могут указывать заданий для дальнейшей работы. Найти и оформить в виде включает включает следующие компоненты [12] при помощи реальных физических или. В случае вполне возможных затруднений две оценки: первую - за значительно отличаться от версиизафиксированный в определённой нормативной документации. Указывается дополнительная литература, позволяющая получить учащиеся имеют в своем распоряжении закрытом или открытом и т. Исследование таких схем позволяет установить приближенное опи сание объекта моделирования. Задание формулируется для ученика в зачетном занятии учащиеся выступают с математическом моделировании ученики получают в качестве дополнения к другим инструментам. Основными формами обучения компьютерному математическому служат блок-схемафункциональная схема.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В НАУКЕ КАК СРЕДСТВО РАБОТЫ С ИНФОРМАЦИЕЙ. Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует —. Математи́ческая моде́ль — математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Модели-гипотезы в науке не могут быть доказаны раз и навсегда, можно лишь говорить об их. Математические модели в науке как средство работы с информацией. Функция как математическая модель. Процессы и явления, описываемые с.